конечно должен влиять, с полностью заряженным акб стартер должен крутиться быстрее, первая причина, когда стартер вялый - подсевший аккумулятор, значит причина в другом. у меня сначата тоже стартер медленно стал крутить, а потом совсем перестал, в результате выяснилось, что сгорела обмотка стартера.